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Mensagempor Darphini » Sex Nov 13, 2009 19:26

Gente me ajudem a resolver este exercício para um trabalho de escola.
Dada a equação x³ + (k+1)x² + (k+9)x + 9 = 0 e sabendo que uma das raízes dessa equação é -1, determine k para que as outras raízes sejam iguais.
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Re: Polinômios

Mensagempor Elcioschin » Sáb Nov 14, 2009 09:45

Aplique Briot-Ruffini

__| 1 .... k+1 .... k+9 .... 9
-1|1 ...... k ....... 9 ...... 0

x² + kx + 9 = 0 ---> Para se ter duas raízes iguais o discriminante deve ser nulo:

D = b² - 4ac -----> 0 = k² - 4*1*9 ----> k² = 36 ----> k = + 6 ou k = - 6
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Re: Polinômios

Mensagempor Darphini » Dom Nov 15, 2009 09:17

Obrigada pela ajuda.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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