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[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor matano2104 » Qui Set 05, 2013 17:02

Olá Galera.
Estou com uma dúvida, neste exercícios.

Sendo a, b, c as raízes da equação x³-4x²+5x+3=0, o valor da expressão A/bc + B/ca + C/ab é:

Então na verdade eu não sei se precisar achar as raízes ou fazer por relações girard.
Eu faltei na aula que o meu professor ensinou como achar as raízes então se alguém pudesse me ajudar serio muito bom mesmo.
matano2104
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Re: [polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor young_jedi » Qui Set 05, 2013 17:57

você utiliza as relações de girard neste caso

a+b+c=-(-4)

ab+ac+bc=5

abc=-3

então elevando a primeira equação ao quadrado

(a+b+c)^2=4^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=16

a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=16

substituindo

a^2+b^2+c^2+2.5=16

a^2+b^2+c^2=6

dividindo a equação por abc

(a^2+b^2+c^2)/abc=6/abc

a/bc+b/ac+c/ab=6/(-3)

a/bc+b/ac+c/ab=-2
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.