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[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor matano2104 » Qui Set 05, 2013 17:02

Olá Galera.
Estou com uma dúvida, neste exercícios.

Sendo a, b, c as raízes da equação x³-4x²+5x+3=0, o valor da expressão A/bc + B/ca + C/ab é:

Então na verdade eu não sei se precisar achar as raízes ou fazer por relações girard.
Eu faltei na aula que o meu professor ensinou como achar as raízes então se alguém pudesse me ajudar serio muito bom mesmo.
matano2104
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Re: [polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor young_jedi » Qui Set 05, 2013 17:57

você utiliza as relações de girard neste caso

a+b+c=-(-4)

ab+ac+bc=5

abc=-3

então elevando a primeira equação ao quadrado

(a+b+c)^2=4^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=16

a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=16

substituindo

a^2+b^2+c^2+2.5=16

a^2+b^2+c^2=6

dividindo a equação por abc

(a^2+b^2+c^2)/abc=6/abc

a/bc+b/ac+c/ab=6/(-3)

a/bc+b/ac+c/ab=-2
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.