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Polinômios - 3

Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 13:59

Seja o polinômio do 3° grau
p = ax³ + bx² + cx + d cujos coeficientes são todos positivos. O n° real k é solução da equação
p(x) = p(- x) se, e somente se, k é igual a:
a) 0
b) 0 ou 1
c) - 1 ou 1
d) ± ?c/a
e) 0 ou ± ?-c/a
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 09, 2011 13:01

ninguém?
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor Dan » Qua Fev 09, 2011 14:23

danjr5, eu também estava em dúvida, daí conversei com uma professora minha.

Nós chegamos à conclusão que é zero.

Basicamente, faça o que pede o enunciado, escreva todo o p(x) = p(-x). Você vai reparar que o sinal do x^2 e do termo independente não mudam, no final vai sobrar só:

2a{x}^{3} + 2cx

Parece-nos que a única solução real para isso é o próprio zero. Nós analisamos as soluções complexas presentes nas alternativas (letra e) mas como k deve ser um número real, consideramos só o zero. Letra (a).
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 10, 2011 09:26

Dan,
vlw mesmo pela ajuda!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.