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Polinômios - 3

Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 13:59

Seja o polinômio do 3° grau
p = ax³ + bx² + cx + d cujos coeficientes são todos positivos. O n° real k é solução da equação
p(x) = p(- x) se, e somente se, k é igual a:
a) 0
b) 0 ou 1
c) - 1 ou 1
d) ± ?c/a
e) 0 ou ± ?-c/a
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 09, 2011 13:01

ninguém?
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor Dan » Qua Fev 09, 2011 14:23

danjr5, eu também estava em dúvida, daí conversei com uma professora minha.

Nós chegamos à conclusão que é zero.

Basicamente, faça o que pede o enunciado, escreva todo o p(x) = p(-x). Você vai reparar que o sinal do x^2 e do termo independente não mudam, no final vai sobrar só:

2a{x}^{3} + 2cx

Parece-nos que a única solução real para isso é o próprio zero. Nós analisamos as soluções complexas presentes nas alternativas (letra e) mas como k deve ser um número real, consideramos só o zero. Letra (a).
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Re: Polinômios - 3

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 10, 2011 09:26

Dan,
vlw mesmo pela ajuda!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.