[POLINÔMIOS] Questão UNEB 2013

por **brunadultra** » Qua Jan 23, 2013 13:58

Questão 14 (UNEB-2013) Ao desmontar um cubo de Rubik (cubo mágico), uma criança percebeu que ele era formado por
vinte e sete cubinhos menores e que dentre esses existiam oito cubinhos com três faces pintadas,
doze com apenas duas faces pintadas, seis com apenas uma das faces pintadas e apenas um
cubinho não possuía nenhuma das faces pintadas.
A tabela a seguir, mostra o número de cubinhos, de cada tipo, que podem ser obtidos ao dividir
a aresta de um cubo de madeira pintado, em partes iguais.
(tabela da questão segue em anexo)

Nessas condições, pode-se afirmar que, em R, a soma dos inversos das raízes do polinômio
P(x) = P3(x) ? P1(x) + P2(x) é igual a:

Resposta: 3/5

por **young_jedi** » Qua Jan 23, 2013 15:06

da tabela e da analise do cubo no tiramos que

P1(x)=12(x-2)

onde x é o numero de divisões das arestas do cubo

portanto

P(x)=(x-2)^3-12(x-2)+6(x-2)^2

encontre as raizes do polinomio e conclua, qualquer duvida comente

por **brunadultra** » Qua Jan 23, 2013 21:18

Muito obrigada! =)

por **maiarabahia** » Sáb Set 07, 2013 12:50

Olá Boa tarde, também estava com dificuldade nesta questão, mas não entendi essa parte da resolução em que
P1(x) = 12(x-2), P2... e P3... porque o x em evidencia??? Não consegui fazer essa análise.

por **young_jedi** » Sáb Set 07, 2013 19:04

x é o numero de divisões das arestas então tirando as duas divisões que são dos blocos dos vértices cada aresta fica com x-2
blocos como são 12 arestas então teremos um total de 12(x-2) blocos nas arestas
já nas faces termos que em cada uma a quantidade de blocos vai ser de (x-2)² como são 6 faces então temos 6(x-2)² cubos
e no interior do cubo teremos que são (x-2)³ cubos