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Questao da FMABC

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Mensagempor Joyce Peixoto » Qui Jan 03, 2013 12:10

Queria ajuda para resolver a questão seguinte:
O resto da divisão do polinômio
f=|x-1 0 1|
|-3 x-1 0|
|-2 -1 x-1|
por g= x² - 1 é:

a) 6x-3
b)6x+3
c)3x-6
d) 6x
e) -3

resposta: A
Joyce Peixoto
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Re: Questao da FMABC

Mensagempor young_jedi » Qui Jan 03, 2013 14:40

pelo que entendi é o determinante da matriz

det\begin{bmatrix}x-1&0&1\\-3&x-1&0\\-2&-1&x-1\end{bmatrix}=(x-1)(x-1)(x-1)+3+2(x-1)

=x^3-3x^2+3x-1+3+2x-2

=x^3-3x^2+5x

=x^3-x-3x^2+3+6x-3

=x(x^2-1)-3(x^2-1)+6x-3

fazendo a divisão

\frac{x(x^2-1)-3(x^2-1)+6x-3}{x^2-1}=x-3+\frac{6x-3}{x^2-1}

portanto o cociente da divisão é x-3 e o resto é 6x-3
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.