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Mensagempor narcizo420 » Sáb Dez 15, 2012 14:29

Qual a forma fatorada do polinômio a²+6a+9-b²?

não consigo resolver, estou com dificuldades, porisso a pergunta, se puderem dar a resolução e a explicação de como faz, agradeço.
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Re: ajuda?

Mensagempor e8group » Sáb Dez 15, 2012 19:08

Podemos escrever na forma fatorada em termos da variável a , isto é , (a-r_1)(a-r_2) \equiv a^2 +6a+ 9-b^2 tal que r_1 \ \text{e} \ r_2 satisfaça a^2 +6a+ 9-b^2 = 0 .

Por Bhaskara temos :

r_1 = \frac{- 6 + \sqrt{36 - 4\cdot 1 \cdot (9-b^2)}}{2} = \frac{-6 +\sqrt{4b^2}}{2} = - 3 + |b| .


De forma análoga chega-se ,


r_2 = - 3 - |b| .



Assim , a forma fatorada de a^2 +6a+ 9-b^2 é (a- |b| + 3 )(a + |b| + 3) .
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Re: ajuda?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 16, 2012 11:00

Note que a^2 +6a +9 = (a+3)^2, logo a^2 +6a +9 -b^2 = (a+3)^2 -b^2 = ( (a+3) - b)((a+3)+b).
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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