exercicio resolvido

[adauto martins]

(ITA-1962)resolver a equaçao

x^4-4x^3+8x^2-16x+16=0

sabendo-se que 2 é raiz dupla da mesma.

[adauto martins]

soluçao
ainda sem o LATEX!...favor ai administraçao resolva tal problema...

vamos ao problema
sabemos que existe pelo menos um par de raizes complexo-conjugadas,pois

a(3)>a(4).a(2)...(-4)^2>8.1(criterio huat-lacuna);tal criterio somente nos diz se ha raizes complexo-conjugadas,nao quantas...e basta uma unica verificaçao de tal criterio na equaçao proposta...
bom,temos pelos dados do problema que 2 é raiz dupla do polinomio,entao p(x)=(x-2)^2.q(x)=(x^2-4x+4)q(x)...
q(x)=(x^4-4x^3+8x^2-16x+16)/(x^2-4x+4)=x^2+4...faz.q(x)=0...x^2+4=0...x=(+/-)2i...logo
p(x)=(x-2)^2.(x+2i).(x-2i)...conj.soluçao=(2,2,2i,-2i)