exercicio resolvido

por **adauto martins** » Seg Jul 26, 2021 10:26

(ITA-1961)determinar a e b de modo que
6x^4-ax^3+62x^2-35x+b-a=0

seja reciproca de 1a. classe e,em seguida,achar as raizes da equaçao,para esses valores de a e b.

por **adauto martins** » Seg Jul 26, 2021 10:53

soluçao

equaçao reciproca de 1a.classe(1a.especie) tem os coeficiente equidistantes iguais.logo

$a=35...b-a=6\Rightarrow b=6+a=41...$

logo a equaçao sera

6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0

a mesma do exercicio (ITA-1957) que resolvemos.aqui utilizarei outra tecnica para soluçao

$6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0\Rightarrow 6x^4-6-35x^3-35x+62=0 x^2.(6(x^2+(1/x)^2)-35(x+(1/x))+62=0,x\neq0(pq?)$

façamos

\Rightarrow $y^2=(x+(1/x))^2=x^2+2.x.(1/x)+(1/x)^2\Rightarrow y^2=x^2+(1/x)^2+2\Rightarrow x^2+(1/x)^2=y^2-2$

logo,teremos

6(y^2-2)-35y+62=6y^2-35y+(62-12)=6y^2-35y+50=0...

teremos

$y=(35(+/-)\sqrt[]{(35^2-(4.6.50))})/12 y=(35(+/-)5)/12... y=4/3...y=5/6...$

usando (1) y=x+(1/x) acharemos as raizes do polinomio(termine-o,como exercicio)...

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