exerc.resolvido

por **adauto martins** » Qua Nov 06, 2019 09:36

o polinomio do exercicio anterior(ITA) estime a possibilidade de suas raizes reais,complexo-conjugado se existirem.

por **adauto martins** » Qua Nov 06, 2019 10:05

$p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9$

primeiramente,vamos estimar a existencia de raizes reais.calcularemos o valor de p(x) no intervalo considerado pela questao,ou seja [-10,10] e verificar se o produto $p(-10).p(10)\prec 0$ ,teorema de bolzano.
$p(-10)={(-10)}^{5}-5{(-10)}^{4}+2{(-10)}^{3}-6.(-10)-9 p(-10)=-{10}^{5}-5{10}^{4}-2{10}^{3}-9\prec 0 p(10)=...\succ 0$

(calcule-o).logo segundo "bolzano" existe pelo menos uma raiz real no intervalo[-10,10].

vamos a "regra de descartes" da variaçao de sinais...

$p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9$ $\rightarrow (+,-,+,-,-)$

estima-se 2 raizes reais positivas ou nenhuma r.positiva

$p(-x)={(-x)}^{5}-5{(-x)}^{4}+2{(-x)}^{3}-6(-x)-9$ $\rightarrow (-,-,-,+,-)$

logo,estima-se 1 raiz negativa ou nenhuma raiz negativa.

agora vamos as complexos-conjugado...
pela "regra da lacuna",temos

${a}_{2}=0$

vamos tomar o produto

${a}_{3}.{a}_{1}=2.(-6)\prec 0...$

logo p(x) nao tera raizes complexo-conjugados.

podemos tambem usar "regra de hiaut-de du gua"...

tomemos
${a}_{4}=-5...{{a}_{4}}^{2}={(-5)}^{2}\succ {a}_{5}.{a}_{3}=1.2=2...$

exerc.resolvido

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