Montar Polinômio Para Calcular Padrões

[s1ncl41r]

Considerando a Espiral de Ulam


O polinômio pode calcular os números da diagonal 1-3-13-31, pois:
Para
x=1 a f(1)=3
x=2 a f(2)=13
x=3 a f(3)=31
x=4 a f(4)=57
x=5 a f(5)=91
E assim por diante

É possível chegar em outros polinômios, para calcular outras diagonais e retas da Espiral de Ulam apenas chutando novos valores na expressão, como em para calcular os números da reta 1-2-11-28, mas como isso é feito matematicamente falando, sem chutar valores? Por exemplo, como eu poderia criar uma expressão semelhante que me trouxesse os resultados da diagonal 1-5-17-37, e da reta 1-8-23-46, etc?

[Russman]

Um polinômio de grau n tem n parâmetros livres. Tais são as constantes reais que multiplicam as potências da variável que estão se somando. Um outras palavras, um polinômio de grau n é uma combinação linear do espaço .

Assim, se eu preciso de um polinômio p(x) que calcule os números 2 e 3, por exemplo, posso dizer que p(1)=2 e p(2) = 3 e montar um sistema de equações que determine os parâmetros livres.