Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

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Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

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Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Nerd » Seg Set 03, 2012 22:07

Oi galera, não to conseguindo começar esse exercício.Sei como é um quadrado perfeito mas não sei como aplicar essa informação no exercício.

O polinômio, de coeficientes racionais {x}^{4} + a{x}^{3} + b{x}^{2} + 8x + 4 é um quadrado perfeito.Pode-se, então, afirmar que:
a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4

Valeu!
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Re: Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Russman » Seg Set 03, 2012 23:05

Se um polinômio P(x) é um quadrado perfeito significa que P(x) pode ser escrito como

P(x) = [Q(x)]^2

onde , se o grau de Q(x) é n, o grau de P(x) é 2n.

Assim, como o grau do seu polinômio é 4 você deve supor um polinomio Q(x) de grau 2 de modo que

Q(x) = (cx^2 + dx + f)^2 = x^4 + ax^3 + bx^2 + 8x + 4

e, aplicando o Teorema da Igualdade de Polinômios, isolar uma relação de a com b.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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