inequações - ajuda

por **bira19** » Dom Fev 19, 2012 19:28

Nâo consigo avançar, e como dou a resposta em forma de intervalo

Chequei até este ponto:

$-2x\left(x-1\leq \right)\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2}-2 \right) {-x}^{2}-2x{-x}^{4}+{2x}^{2}{+x}^{2}+2\leq0 {-x}^{4}{+2x}^{2}-2x+2\leq0 x\left({-1}^{4}+2x+2 \right)+2\leq0 x\left(1+2x-2 \right)+2\leq0$

por **LuizAquino** » Seg Fev 20, 2012 01:25

bira19 escreveu:Nâo consigo avançar, e como dou a resposta em forma de intervalo

Chequei até este ponto:

$-2x\left(x-1\leq \right)\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2}-2 \right)$
${-x}^{2}-2x{-x}^{4}+{2x}^{2}{+x}^{2}+2\leq0$
${-x}^{4}{+2x}^{2}-2x+2\leq0$
$x\left({-1}^{4}+2x+2 \right)+2\leq0$
$x\left(1+2x-2 \right)+2\leq 0$

Você deve evitar aplicar a distributiva. Isso só dificulta a solução da inequação.

Vejamos como proceder.

$-2x\left(x-1 \right) \leq \left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2}-2 \right)$

$-2x\left(x-1 \right) - \left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2} - 2 \right) \leq 0$

Usando o produto notável a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

, temos que:

$-2x\left(x-1 \right) - \left(x-1\right)(x+1)\left({x}^{2} - 2 \right) \leq 0$

Colocando o termo (x-1) em evidência, temos que:

$\left(x-1 \right)\left[-2x - (x+1)\left({x}^{2} - 2 \right)\right]\leq 0$

$\left(x-1 \right)\left(-2x - x^3 + 2x - x^2 + 2 \right) \leq 0$

$\left(x-1 \right)\left(- x^3 - x^2 + 2 \right) \leq 0$

Aqui você precisa fatorar um polinômio de grau 3. Se você ainda não sabe como fazer isso, então é recomendado que você faça uma revisão.

Para fatorar esse polinômio, precisamos descobrir as suas raízes. Uma delas é fácil de obter. Note que se x = 1, temos que -(1)^3-(1)^2+2 = -1 -1 + 2= 0

. Ou seja, x = 1 é uma raiz desse polinômio. Para achar as outras, precisamos aplicar um processo de redução de grau. Tipicamente, esse processo é realizado aplicando-se o dispositivo prático de Briot-Ruffini. Após a aplicação desse processo, você deve obter:

$\left(x-1 \right)(x-1)\left(- x^2 - 2x^2 - 2 \right) \leq 0$

Agora basta resolver essa inequação produto.

Se você ainda não sabe como resolver algo desse tipo, eu recomendo que você consulte o material abaixo.

Inequação Produto - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... duto-1.htm

Matemática - Aula 9 - Inequações - Parte 5
Canal do Nerckie no YouTube: http://www.youtube.com/nerckie

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