aonde foi que eu errei ajuda aew!!?(polinomios)

por **Fabricio dalla** » Sáb Abr 09, 2011 00:38

sendo1 e 1+2i raizes da equaçao ${x}^{3}+a{x}^{2}+bx+c=0$ ,em que a,b e c são numeros reais,entao a soma de b+c e igual a ?

ue num tem que fazer isso
(x-1).[x-(1+2i)].[x-(1-2i)]
ai desenvolver e somar os coeficientes b+c, so que n bate a resposta:(

R:b+c=2

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 09, 2011 10:39

Fabricio dalla escreveu:sendo1 e 1+2i raizes da equaçao ${x}^{3}+a{x}^{2}+bx+c=0$ ,em que a,b e c são numeros reais,entao a soma de b+c e igual a ?

ue num tem que fazer isso
(x-1).[x-(1+2i)].[x-(1-2i)]
ai desenvolver e somar os coeficientes b+c, so que n bate a resposta:(

R:b+c=2

as raízes são 1 e 1+2i, então devemos substituí-las uma a uma; veja:
x³ + ax² + bx + c = 0
(1)³ + a(1)² + b(1) + c = 0
1 + a + b + c = 0
b + c = - 1 - a

x³ + ax² + bx + c = 0
(1 + 2i)³ + a(1 + 2i)² + b(1 + 2i) + c = 0
(1 + 6i + 12i² + 8i³) + a(1 + 4i + 4i²) + b(1 + 2i) + c = 0
1 + 6i + 12(- 1) + 8(- i) + a + 4ai + 4a(- 1) + b + 2bi + c = 0
1 + 6i - 12 - 8i + a + 4ai - 4a + b + 2bi + c = 0
1 - 12 + a - 4a + b + c + 6i - 8i + 4ai + 2bi = 0
- 11 - 3a + b + c - 2i + 4ai + 2bi = 0

- 11 - 3a + b + c = 0
b + c = 3a + 11

- 1 - a = 3a + 11
- 12 = 4a
a = - 3

b + c = - 1 - a
b + c = - 1 + 3
b + c = 2

por **LuizAquino** » Sáb Abr 09, 2011 12:07

Fabricio dalla escreveu:(x-1).[x-(1+2i)].[x-(1-2i)]
ai desenvolver e somar os coeficientes b+c, so que n bate a resposta:(
R:b+c=2

Envie o seu desenvolvimento para que possamos achar o erro.

por **Fabricio dalla** » Sáb Abr 09, 2011 18:07

ok então

(x-1).[x-(1+2i)].[x-(1-2i)]= (x-1).[x-1-2i].[x-1+2i]

$(x-1)[{x}^{2}-x+2ix-x+1-2i-2ix+2i-4{i}^{2}]$ = $(x-1).({x}^{2}-2x+5)$

${x}^{3}-3{x}^{2}+7x-5$ aff errei por falta de atençao msm!!! desculpe ai gente!

b=7
c=-5
b+c=2