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Cálculo de Resíduo

Cálculo de Resíduo

Mensagempor Russman » Ter Out 16, 2012 21:04

Não estou conseguindo calcular o Resíduo da seguinte integral:

I=\oint \frac{dz}{\sqrt[3]{z^2-z^3}}.

Eu sei que o resultado será algo do tipo

I=\oint \frac{dz}{\sqrt[3]{z^2-z^3}} = 2\pi i[b_1(z=0)+b_2(z=1)]

mas não consigo calcular os resíduos em z=0 e em z=1.

Alguém tem alguma sugestão?
"Ad astra per aspera."
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Re: Cálculo de Resíduo

Mensagempor adauto martins » Dom Out 11, 2015 15:15

f(z)=1/(\sqrt[3]{{z}^{2}(1-z)}...
faz-se z={e}^{2k\pii}\Rightarrow f(z)=1/{e}^{2k \pi i/3}(1-{e}^{2k \pi i})^{1/3}...
os polos serao de grau {3,6,9,...3p,...}...logo os residuos serao:
res(f(z),0)=(1/(3p-1)!)\lim_{z\rightarrow 0}({d}^{3p-1}/dz)({z}^{3p-1}f(z(0))
res(f(z),1)=(1/(3p-1)!)\lim_{z\rightarrow 1}({d}^{3p-1}/dz)(({z-1})^{3p-1}f(z(1)) p natural...
como nao se definiu a regiao de integraçao...
I=2 \pi i(\Sigma res(f(z),0)+\Sigma res(f(z),1)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}