Cálculo de Resíduo

por **Russman** » Ter Out 16, 2012 21:04

Não estou conseguindo calcular o Resíduo da seguinte integral:

$I=\oint \frac{dz}{\sqrt[3]{z^2-z^3}}$ .

Eu sei que o resultado será algo do tipo

$I=\oint \frac{dz}{\sqrt[3]{z^2-z^3}} = 2\pi i[b_1(z=0)+b_2(z=1)]$

mas não consigo calcular os resíduos em z=0

e em

.

Alguém tem alguma sugestão?

por **adauto martins** » Dom Out 11, 2015 15:15

$f(z)=1/(\sqrt[3]{{z}^{2}(1-z)}$ ...
faz-se $z={e}^{2k\pii}\Rightarrow f(z)=1/{e}^{2k \pi i/3}(1-{e}^{2k \pi i})^{1/3}$ ...
os polos serao de grau {3,6,9,...3p,...}...logo os residuos serao:
$res(f(z),0)=(1/(3p-1)!)\lim_{z\rightarrow 0}({d}^{3p-1}/dz)({z}^{3p-1}f(z(0))$
$res(f(z),1)=(1/(3p-1)!)\lim_{z\rightarrow 1}({d}^{3p-1}/dz)(({z-1})^{3p-1}f(z(1)) p natural$ ...
como nao se definiu a regiao de integraçao...
$I=2 \pi i(\Sigma res(f(z),0)+\Sigma res(f(z),1)$

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