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Questão de Concurso-Número Complexos

Questão de Concurso-Número Complexos

Mensagempor Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 13:44

C o n s i d e r e m - s e o s n ú m e r o s c o m p l e x o s
z = 3.(cos46º+isen46º) e w = 2.(cosâ +isenâ).
O menor valor positivo de â, de modo que (z².w) seja
um número real, é igual a:
(A) 74°
(B) 88°
(C) 112°
(D) 136°

Por favor!! Gostaria de ver a resolução!!
Pri Ferreira
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Re: Questão de Concurso-Número Complexos

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 31, 2012 15:31

Pri Ferreira escreveu:C o n s i d e r e m - s e o s n ú m e r o s c o m p l e x o s
z = 3.(cos46º+isen46º) e w = 2.(cosâ +isenâ).
O menor valor positivo de â, de modo que (z².w) seja
um número real, é igual a:
(A) 74°
(B) 88°
(C) 112°
(D) 136°


Primeiro, lembre-se que:

\begin{cases} u = |u|(\cos \alpha + i\,\textrm{sen}\, \alpha) \\ v = |v|(\cos \beta + i\,\textrm{sen}\, \beta)\end{cases} \Rightarrow uv = |u||v|[\cos (\alpha + \beta) + i\,\textrm{sen}\, (\alpha + \beta)]

Em seguida, lembre-se que quando um número complexo u é real, a sua parte imaginária é zero.

Agora tente terminar o exercício.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}