Equação de 2°g. Complexa

[Camila Z]

Oi, preciso de ajuda...

z^2-(2+i)z+2i=0

Obrigada

[fraol]

Boa noite,

Você pode resolver essa equação de várias formas, por exemplo:
1. Fatorando o polinômio ou
2. Aplicando a fórmula para resolução de equações de segundo grau, aquela famosa que aprendemos na educação básica ou
3. Aplicando as relações de Girard.

Para simplificar a resposta, vou usar a forma 3, ou seja as relações de Girard que tratam da soma e do produto das raízes, assim:

Sejam e as raízes dessa equação, ( o fator de ), ( o fator de ) e ( o termo independente ).

As relações de GIrard para a equação do 2o. grau são:

e .

Viu como ficou simples, nesse caso. Ou seja estamos procurando 2 números complexos cuja Soma = e cujo produto é .

Agora é com você.

Isso ajuda?

[Camila Z]

Mas se eu fizer com a forma básica de 2° grau, dá esses valores tb? Ainda não vi esses outros jeitos que vc falou, estou no início...

Não sei quem é a, b e c..., com certeza estou pensando errado...

[fraol]

Mas se eu fizer com a forma básica de 2° grau, dá esses valores tb?

Sim. Você pode usar a fórmula para resolução de equações do 2o. grau como eu disse na forma 2. Nesse caso será necessário extrair a raiz quadrada de um número complexo.

Ainda não vi esses outros jeitos que vc falou, estou no início...

O outro jeito citado é a fatoração que no caso da equação do 2o. grau consiste em reduzi-la a fatores envolvendo equações do 1o. grau. Basicamente é manipulação algébrica.

Não sei quem é a, b e c..., com certeza estou pensando errado...

Por favor, releia a minha ajuda, lá explicitei os valores de , e .

[Camila Z]

Então... ocorre que não sei fazer isso...
sim, eu vi os valores que vc colocou, mas me confundo para trabalhar com eles... calculo o delta e tudo?

[fraol]

Então... ocorre que não sei fazer isso...
sim, eu vi os valores que vc colocou, mas me confundo para trabalhar com eles... calculo o delta e tudo?

Sim.

[Camila Z]

Ok, obrigada.