[Números complexos] Determinar a^b

[belguilhem]

Sabendo que:

z1 = 2 - a.i
z2 = b + 2.i

São raízes da equação:

z^2 - 3z + 6 + 2.i = 0

Determine a^b.


Já tentei substituir as raízes na equação, mas minhas contas ficaram muito estranhas, cheias de "variáveis" e cheguei em dois resultados diferentes de b (1 e -1).

Primeiramente resolvi com bhaskara achando o Delta da equação, que resultou em (-15 - 8.i)
Então ao resolver z1 e z2, substitui pelos equações de z1 e z2, mas não consegui chegar em um resultado, minhas contas não prosseguem...

Como faço para resolver? Alguém poderia me ajudar?

[MarceloFantini]

O método é substituir pelas raízes e encontrar os valores. Tente refazer as contas.

[Molina]

Boa noite.

Use o artifício da Soma e Produto que sai bem fácil.

Coloque aqui suas tentativas e caso não consiga, avise!


Bom estudo

[belguilhem]

Deu certo aqui, nem tava lembrando de soma e produto. Obrigada.

Ficou o seguinte:

z1 = 2 - a.i
z2 = b + 2.i

z^2 - 3z + 6 + 2.i = 0


z1 + z2 = -b/a
2 - a.i + b + 2.i = -(-3)/1
2 + b + i (2 - a) = 3 + 0.i

2 + b = 3
b = 1

2 - a = 0
a = 2


a^b = 2^1 = 2


Obrigada