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Teorema dos Residos

Teorema dos Residos

Mensagempor demolot » Sex Mai 27, 2011 18:58

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esta e a formula para calcular o resido por exemplo neste exercicio:

\oint_{\gamma}^{}\frac{1}{(z-1)({z}^{2}-2z+5)} |z|=4

tenho 3 residos que pertencem ao dominio são o (1) (1-2i) (1+2I) estes 2 ultimos sao de ordem 2 porque sao raizes duplas, e o primeiro o (1) é de ordem 1, agora aplicando a formula dos residos quando n=1 aquilo dá 0?
demolot
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Re: Teorema dos Residos

Mensagempor adauto martins » Seg Out 12, 2015 20:29

I={\oint_{}^{}}_{\gamma=\left|4 \right|}dz/((z-1)(z-7/2)(z+3/2))...todos os polos sao de ordem grau 1,e estao contidos no circulo de r=4,sob o eixo real,os quais sao (-3/2,0),(1,0),(7/2,0) respectivamente...logo...
res(f(z),-3/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow -3/2}({d}^{0}/dz)(z+3/2).(1/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow -3/2}(1/(z-1)(z-7/2)=1/((-3/2)-1)(-3/2)-(7/2))=4/50
res(f(z),1)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 1}(({d}^{0}/dz)(z-1)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-7/2)(z+3/2))=1/((1-7/2)(1+3/2))=-4/25
res(f(z),7/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 7/2}(({d}^{0}/dz)(z-7/2)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-1)(z+3/2))=1/((7/2-1)(7/2+3/2))=4/50...logo...
I=2 \pi i (res(f(z),-3/2)+res(f(z),1)+res(f(z),7/2)=2 \pi i (4/50-4/25+4/50)=2 \pi i (0)=0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.