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Teorema dos Residos

Teorema dos Residos

Mensagempor demolot » Sex Mai 27, 2011 18:58

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esta e a formula para calcular o resido por exemplo neste exercicio:

\oint_{\gamma}^{}\frac{1}{(z-1)({z}^{2}-2z+5)} |z|=4

tenho 3 residos que pertencem ao dominio são o (1) (1-2i) (1+2I) estes 2 ultimos sao de ordem 2 porque sao raizes duplas, e o primeiro o (1) é de ordem 1, agora aplicando a formula dos residos quando n=1 aquilo dá 0?
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Re: Teorema dos Residos

Mensagempor adauto martins » Seg Out 12, 2015 20:29

I={\oint_{}^{}}_{\gamma=\left|4 \right|}dz/((z-1)(z-7/2)(z+3/2))...todos os polos sao de ordem grau 1,e estao contidos no circulo de r=4,sob o eixo real,os quais sao (-3/2,0),(1,0),(7/2,0) respectivamente...logo...
res(f(z),-3/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow -3/2}({d}^{0}/dz)(z+3/2).(1/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow -3/2}(1/(z-1)(z-7/2)=1/((-3/2)-1)(-3/2)-(7/2))=4/50
res(f(z),1)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 1}(({d}^{0}/dz)(z-1)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-7/2)(z+3/2))=1/((1-7/2)(1+3/2))=-4/25
res(f(z),7/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 7/2}(({d}^{0}/dz)(z-7/2)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-1)(z+3/2))=1/((7/2-1)(7/2+3/2))=4/50...logo...
I=2 \pi i (res(f(z),-3/2)+res(f(z),1)+res(f(z),7/2)=2 \pi i (4/50-4/25+4/50)=2 \pi i (0)=0
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?