• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Teorema dos Residos

Teorema dos Residos

Mensagempor demolot » Sex Mai 27, 2011 18:58

Imagem

esta e a formula para calcular o resido por exemplo neste exercicio:

\oint_{\gamma}^{}\frac{1}{(z-1)({z}^{2}-2z+5)} |z|=4

tenho 3 residos que pertencem ao dominio são o (1) (1-2i) (1+2I) estes 2 ultimos sao de ordem 2 porque sao raizes duplas, e o primeiro o (1) é de ordem 1, agora aplicando a formula dos residos quando n=1 aquilo dá 0?
demolot
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Sáb Dez 11, 2010 14:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng. Informatica
Andamento: cursando

Re: Teorema dos Residos

Mensagempor adauto martins » Seg Out 12, 2015 20:29

I={\oint_{}^{}}_{\gamma=\left|4 \right|}dz/((z-1)(z-7/2)(z+3/2))...todos os polos sao de ordem grau 1,e estao contidos no circulo de r=4,sob o eixo real,os quais sao (-3/2,0),(1,0),(7/2,0) respectivamente...logo...
res(f(z),-3/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow -3/2}({d}^{0}/dz)(z+3/2).(1/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow -3/2}(1/(z-1)(z-7/2)=1/((-3/2)-1)(-3/2)-(7/2))=4/50
res(f(z),1)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 1}(({d}^{0}/dz)(z-1)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-7/2)(z+3/2))=1/((1-7/2)(1+3/2))=-4/25
res(f(z),7/2)=(1/0!)\lim_{z\rightarrow 7/2}(({d}^{0}/dz)(z-7/2)/(z-1)(z-7/2)(z+3/2))=\lim_{z\rightarrow 1}(1/(z-1)(z+3/2))=1/((7/2-1)(7/2+3/2))=4/50...logo...
I=2 \pi i (res(f(z),-3/2)+res(f(z),1)+res(f(z),7/2)=2 \pi i (4/50-4/25+4/50)=2 \pi i (0)=0
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Números Complexos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}