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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 19:06
Caros amigos fiz a prova prá professor de matemática domingo, não consegui fazer quase todas questões. Já vi que tenho que estudar muito pro próximo. Essa é uma delas.
50) Uma das raízes complexas da equação x³ + 3x² + 8x - 6 = 0 é:
resp:
Eu tentei assim:
x³ + 3x² + 8x - 6 = 0
x [x (x - 3) + 8] - 6 = 0 Achei que (x - 3) era uma das raízes, usei o método "Briot-Ruffini " aquele que parece uma divisão no final tem que restar zero. Não dá zero.
Tentei também (a + b)(a² + 2ab + b²) e não foi. ai desisti e chutei essa e um monte das outras, mesmo assim fiz 26 pontos faltaram só 4 pontos em matemática prá passar foi quase.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 19:48
fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
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Elcioschin
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 20:02
Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 20:29
Elcioschin escreveu:fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
Oi Elcio, realmente digitei errado, tanto o enunciado que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0 e a resposta certa é:
. Independente disso vc me ensinou como resolver, é só ir pelas alternativas e usar a relação de Girard. Desculpe e obrigado.
filipecaceres escreveu:Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
Oi Felipe, como falei com o Elcio digitei errado tanto a equação que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0, quanto a resposta. a certa é:
. Desculpe e obrigado.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 21:13
1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
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Elcioschin
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 21:22
Elcioschin escreveu:fernandocez
Eu continuo com uma dúvida. Eu usei a relação na opção (a) e deu 1 como raiz, na (b) também deu 1 como raiz, só a opção (c)
deu -1. A (d) que é a certa deu 1 também e a (e) deu -1. Se eu usasse a relação de Girard logo na (a) já encontraria a raiz, só que a resposta taria errada por não ser a outra raiz (complexa) procurada. Tem mais alguma coisa que falta fazer pra confirmar se a raiz é a procurada?
Eu aproveitei o 1 e usei de raiz e é uma delas mesmo, ai eu fiz por Baskara e encontrei as outras duas. Mas foi sorte ser 1 uma das raízes. Na prova eu nem pensei em tentar por 1.
Outra dúvida: Sempre vai ter duas raízes simétricas?
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fernandocez
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 22:00
Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Seja,
de coeficientes reais inteiros, admite uma raiz racional
onde
e p,q sao primos entre si, entao p é divisor de
e q é divisor de
.
Ex.
Entao
e
Assim, as possíveis raizes reais seriam
Logo, encontrariamos como raiz os números
Voltando para a questão x³ - 3x² + 8x -6 = 0
logo temos que,
e
Assim teriamos que os possíveis valores seriam,
Claro que não iriamos testar todos, mas -1,1,2,3 esses valores normalmente se testa.
Por inspeção chegaremos que 1 e raiz.
Baixando o grau por Briot-Ruffini teremos,
E por Báskara teremos como raiz
Nos números complexos, as raizes vem aos pares, ou seja, se a+bi é raiz o seu conjudado também é a-bi.
Logo,x³ - 3x² + 8x -6 = 0 tem como raizes:
Espero ter ajudado.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:43
filipecaceres escreveu:Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Espero ter ajudado.
Com certeza ajudou muito, depois dessa aula eu não posso errar nunca mais uma questão dessa. Obrigado.
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fernandocez
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:51
Elcioschin escreveu:1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
Oi Elcio, é que eu escrevi a equação errada também. A correta eu postei acima. Mas já tá resolvido valeu o esforço, eu aprendi com que vc postou e o felipe complementou. Obrigado e desculpa aí.
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fernandocez
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Aritmética
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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