Argumento que forma círculo

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Argumento que forma círculo

Regras do fórum
Responder

Argumento que forma círculo

Mensagempor SM- » Ter Mar 22, 2011 21:12

Olá!

Estou enfrentando um problema de números complexos que diz o seguinte:

"Explique porque o conjunto de pontos que satisfaz arg(\frac{z - a}{z - b}),onde a e b são números complexos distintos, é um círculo."

Procurei em livros e na internet e achei o seguinte:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = \frac{\pi}{2}

Primeiro: Por que para ser o círculo o ângulo tem de ser de 90°?

Bom, tentei me utilizar da segunda etapa e fiz o seguinte:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = \frac{\pi}{2} será arg(z-i) - arg(z-1) = \frac{\pi}{2}

sendo assim:

arctg(\frac{b-1}{a}) - arctg(\frac{b}{a-1})= \frac{\pi}{2}

Mas não consigo sair daqui de maneira nenhuma. Como proceder? É assim mesmo? Achei um fórum dizendo que:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = ir Já que é 90° e assim ele foi indo e separou em parte real e imaginária, mas não entendi exatamente.

segue o link: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=432046

Aguardo ajuda!
SM-
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Ter Mar 22, 2011 20:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng. Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Números Complexos

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum