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por michelle » Dom Ago 31, 2008 15:35
Há como resolver essa questão sem usar as relações trigonometricas???
(Unifei-M) Considerando os números complexos r = 1+ i e s = 1- i , pode-se afirmar que o produto
vale:
A. s .
B. 2r .
C. 2s .
D. r .
Alguém pode me ajudar???
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michelle
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por admin » Dom Ago 31, 2008 18:46
Olá Michelle, boa tarde, seja bem-vinda ao fórum!
Uma alternativa seria utilizar a
identidade do binômio de Newton, considerando a potência do número complexo
, com
, mas acredito que daria muito mais trabalho.
Neste tópico há uma resposta minha com uma citação a esta identidade:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=114&t=148Você conseguiu fazer de alguma forma?
Este exercício fica bem interessante e envolve várias tarefas ao escrever os números complexos na
forma trigonométrica (ou polar), encontrando o
módulo e o
argumento .
Sendo
este complexo, não nulo:
É importante já aqui visualizar estes conceitos com a representação do número complexo no
plano de Argand-Gauss, revise este assunto.
Em seguida, para a potenciação na forma polar, utilizamos o resultado de um teorema, a chamada
fórmula de Moivre, com
inteiro:
Uma das tarefas intermediárias aqui será a
redução ao 1º quadrante, ao calcular as potências.
Você deverá obter
como resposta para o produto, ou seja,
, alternativa (a).
Outra dica:
Calcule separadamente, numerador e denominador deste quociente
.
Bons estudos e comente suas dúvidas...
Espero ter ajudado!
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admin
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por michelle » Dom Ago 31, 2008 20:22
Tentei resolver assim:
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michelle
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por admin » Dom Ago 31, 2008 21:00
Olá Michelle, boa noite!
Esta sua resolução também está correta, parabéns!
Terminando de simplificar, também teremos o resultado
.
Para estudo, vale o exercício ao resolver por Moivre.
Até mais!
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admin
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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