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exercicio

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Mensagempor cristina » Sex Set 10, 2010 12:05

Bom dia não estou conseguindo resolver...

Sendo {z}_{1}= 3(cos 280º + isen 280º), {z}_{2}= cos 250] + isen 250º e {z}_{3}= 2(cos 340º + isen 340º), o argumento, em graus, do numero complexo {z}_{1}.{z}_{2}.{z}_{3} é......

qdo chego no final tenho o i o q fazer com ele????????
cristina
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Re: exercicio

Mensagempor Douglasm » Sex Set 10, 2010 12:23

Vamos lembrar uma propriedade dos complexos:

z = |z|.\;(cis\; x)

w = |w|.\;(cis\; y) \;\therefore

z.w = |z|.|w|.\;[cis\; (x+y)]

Conseqüentemente:

z_1.z_2.z_3 = 3.2.1.\;[cis\; (280^o + 250^o + 340^o)] = 6 .\; cis\;  870^o \;\therefore

z_1.z_2.z_3 = 6 .\; cis\; 150^o

Nota: Caso não entenda o porquê da propriedade acima ser válida, pesquise sobre a forma exponencial dos complexos. Caso persista alguma dúvida, poste aqui.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.