N.C na forma trigonométrica

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N.C na forma trigonométrica

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N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 13:45

Determine z, z pertecente aos complexos, tal que z+\left|z \right|=2+i.
O resultado dá z = 3/4+i
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor Douglasm » Seg Jul 05, 2010 14:10

Considere:

z = a+bi

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

É evidente que |z| é um número real. Deste modo devemos igualar as partes reais e imaginárias do seguinte modo:

z + |z| = 2 + i \;\therefore

a+bi = (2-|z|) + i \;\therefore

a = 2 - \sqrt{a^2+b^2} \;\mbox{e}\; b = 1

Sabendo que b=1, substituímos:

a = 2 - \sqrt{a^2+1} \;\therefore

\sqrt{a^2+1} = 2 - a \;\therefore

(\sqrt{a^2+1})^2 = (2 - a)^2 \;\therefore

a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2 \;\therefore

a = \frac{3}{4}

Finalmente:

z = \frac{3}{4} + i
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 14:23

Nossa, valeu!!!!! Muito obrigada mesmo...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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