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Polinômios

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Mensagempor simonecig » Dom Ago 15, 2021 18:06

A respeito do polinômio p(x) = ax³ + bx² + cx + d sendo a, b, c e d números reais, considere as seguintes afirmativas:

I. Se 1 é raiz de p(x), então a + b + c+ d = 0.

II. O resto da divisão de p(x) por (x - k) é p(k).

IlI. Se a = 0, então p(x) tem duas raízes reais.

IV. Se d = 0, então p(x) possui pelo menos uma raiz real.

Assinale a alternativa correta.

a. Somente as afirmativas lII e IV são verdadeiras.

b. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c. Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d. Somente as afirmativas lI e IV são verdadeiras.

e. Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
simonecig
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Re: Polinômios

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 17, 2021 15:15

1)
sem o LATEX...mas vamo la...
p(1)=a.(1)^3+b.(1)^2+c.(1)+d=0 implica a+b+c+d=0

2)p(x)=(x-k)q(x)+r(x)...p/x=k,implicara p(k)=(k-k)q(k)+r(k)=r(k)

3)se a=0...bx^2+cx+d=0...tera duas raizes reais(independentes da multiplicidade) ou um par de raizes complexos-conjugadas...

4)se d=0...ax^3+bx^2+cx=0...implica em x.(ax^2+bx+c)=0...x=0 ou duas raizes reais ou um par de raizes complexo-conjugadas...

logo sao corretas 1),2),4)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.