exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Mar 29, 2021 11:25

(ITA-1952)provar que todo numero complexo de modulo unitario,pode ser colocado sob a forma

(a+i)/(a-i),(a\in\Re)
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 29, 2021 11:43

soluçao

por hipotese foi dado que o complexo é unitario,logo

z.{z}^{-}=1\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}=1

onde z^-
é o complexo-conjugado de z,
z=x+yi...x,y\in\Re

provaremos que

(z+1)/(z^-+1)=z

(z+1)/(z^-+1)=(x+yi+1)/(x-yi+1)=((x+yi+1/(x-yi+1)).(x+yi+1)/(x+yi+1)...

continue,como exercicio,levando em conta a condiçao

x^2+y^2=1
por ser unitario...logo

z=((x+1/y)+i)/(x+1/y)-i...a=(x+1/y)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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