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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Out 15, 2019 23:41

(IME-instituto militar de engenharia-exame 1959)
um numero complexo variavel tem,para a parte real, os valores {x}^{2}-2 e para parte imaginaria x\sqrt[]{2}.qual o valor minimo do modulo desse numero?
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Out 15, 2019 23:54

soluçao:

o numero em questao é:

z=({x}^{2}-2)+(x\sqrt[]{2})i

cujo modulo é calculado,como se segue:

\left|z \right|=\sqrt[]{{({x}^{2}-2)}^{2}+({x\sqrt[]{2}}^{2})}...
o que fazendo as contas e os algebrimos simples,chegaremos em:

\left|z \right|=\sqrt[]{{x}^{4}-2{x}^{2}-1}

derivando e igualdado a zero,teremos:

d/x(\left|z \right|)=(-1/2)(\sqrt[]{(4{x}^{3}-4x})/({x}^{4}-2x+4)=0

\Rightarrow 4x(x-1)\Rightarrow x=1
substituindo em (\left|z \right|)=\sqrt[]{1-2+4}=\sqrt[]{3}
para confirmar o minimo teriamos q. calcular a derivada segunda e ver q. ela assuime o valor negativo,isso deixo para os interessados...
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 16, 2019 17:24

uma correçao,alias duas,mas o resultado é o calculado.

(d/dx)\left|z \right|=(1/2).(4.{x}^{3}-4x)/(\sqrt[]{({x}^{4}-2x1)}

e no caso de ponto de minimo a derivada seg. de \left|z \right| é negativa(ponto de minimo)
...obrigado
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.