• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Out 15, 2019 23:41

(IME-instituto militar de engenharia-exame 1959)
um numero complexo variavel tem,para a parte real, os valores {x}^{2}-2 e para parte imaginaria x\sqrt[]{2}.qual o valor minimo do modulo desse numero?
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Out 15, 2019 23:54

soluçao:

o numero em questao é:

z=({x}^{2}-2)+(x\sqrt[]{2})i

cujo modulo é calculado,como se segue:

\left|z \right|=\sqrt[]{{({x}^{2}-2)}^{2}+({x\sqrt[]{2}}^{2})}...
o que fazendo as contas e os algebrimos simples,chegaremos em:

\left|z \right|=\sqrt[]{{x}^{4}-2{x}^{2}-1}

derivando e igualdado a zero,teremos:

d/x(\left|z \right|)=(-1/2)(\sqrt[]{(4{x}^{3}-4x})/({x}^{4}-2x+4)=0

\Rightarrow 4x(x-1)\Rightarrow x=1
substituindo em (\left|z \right|)=\sqrt[]{1-2+4}=\sqrt[]{3}
para confirmar o minimo teriamos q. calcular a derivada segunda e ver q. ela assuime o valor negativo,isso deixo para os interessados...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 16, 2019 17:24

uma correçao,alias duas,mas o resultado é o calculado.

(d/dx)\left|z \right|=(1/2).(4.{x}^{3}-4x)/(\sqrt[]{({x}^{4}-2x1)}

e no caso de ponto de minimo a derivada seg. de \left|z \right| é negativa(ponto de minimo)
...obrigado
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Números Complexos

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.