Página 1 de 1

somatória com número complexo

MensagemEnviado: Qua Abr 04, 2018 17:44
por ezidia51
Alguém pode me ajudar com esta somatória de número complexo?
\sum_{n=1}^{20.241} i^n sendo que i^2=-1

Re: somatória com número complexo

MensagemEnviado: Qui Abr 05, 2018 01:22
por Gebe
Nesse tipo de questao (somatorias e sequencias) é sempre interessante escreve um pedaço da somatoria para melhor avalia-la. Sendo assim podemos escrever alguns termos:
\sum_{1}^{20241}i^n=(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)...

Consegue ver um padrão? Perceba que temos sempre termos se cancelando, veja, por exemplo, que o 1° termo se cancela com o 3° e o 2° com o 4°.
Esse comportamento acontece de 4 em 4 termos, ou seja, passados 4 termos a sequencia se repete.

Apenas com isso ja temos apenas 4 alternativas, podemos acabar o somatorio com todos termos cancelados resultando 0, podemos acabar no termo i (resultando i), no termo -1 (resultando i-1) e no termo -i (resultando -1).

Para saber qual dessas é a nossa resposta basta dividirmos o numero de termos do somatorio por 4, ou seja, queremos saber quantas daquelas sequencias que mencionamos cabem no somatorio.

\\
\frac{20241}{4}=5060+\frac{1}{4}

Couberam 5060 sequencias e sobrou ainda um termo, ou seja, o ultimo termo do somatorio i^20241 seria o começo de uma nova sequencia, portanto nossa resposta é i (todos outros termos se cancelaram).

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos.

Re: somatória com número complexo

MensagemEnviado: Qui Abr 05, 2018 13:08
por ezidia51
Um super muito obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: Você tem me ajudado muito !!!Muito obrigado mesmo!!!

Re: somatória com número complexo

MensagemEnviado: Qui Abr 05, 2018 13:32
por Gebe
:y: