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[Numeros Complexos] Forma polar e cartesiana de w1 e w2

[Numeros Complexos] Forma polar e cartesiana de w1 e w2

Mensagempor karenfreitas » Dom Dez 04, 2016 16:36

Seja w1 = (j +e ^{\frac{j\pi}{3}) e w2 = (3e^{\frac{-j\pi}{6}}). Escreva (w1+w2) nas formas cartesiana e polar, determine o módulo de z = w1.w2

Estou com dificuldade em transformar o w1, por causa desse primeiro j. Olhei um exemplo e vi que colocaram \frac{1}{2}. Gostaria de saber se é isso mesmo que devo considerar e com isso o restante da questão fica dependente de achar como w1 seria representado. Outra dúvida é quando se fala em módulo devo desprezar sinais negativos que por acaso eu achar? A multiplicação fica um pouco menos complicada na forma polar, então quando ele pede z, devo voltar para a forma polar...

Agradeço desde já quem puder ajudar :)
karenfreitas
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.