Complexos: Dúvida cruel!

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Complexos: Dúvida cruel!

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Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor IsabelRangell » Seg Abr 05, 2010 19:47

Olá, gente!

A questão é a segunte:

O número complexo 2a, tal que 5a + ? = 12 + 6i é?

A resposta é 4 + 3i, mas não estou conseguindo entender como armar essa conta. Sei que ? é conjugado de a. Mas, se não sei quem é a, como posso resolver isso?
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Re: Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor Elcioschin » Seg Abr 05, 2010 20:10

Fazendo a = x + yi ----> ? = x - yi

5a + ? = 12 + 6i ----> 5*(x + yi) + (x - yi) = 12 + 6i ----> 6x + 4yi = 12 + 6i

6x = 12 ----> x = 2
4y = 6 -----> y = 3/2

a = 2 + 3i/2 ----> 2a = 4 + 3i
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Re: Complexos: Dúvida cruel!

Mensagempor IsabelRangell » Ter Abr 06, 2010 04:01

Caramba, que simples que era... Resolvido na humildade! rss
Obrigada, Elcioschin! :-D
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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