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Números complexos questão envolve imaginário puro

Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor elisamaria » Sex Jun 05, 2015 19:32

Considere x?IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x ? i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i
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Re: Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 09:59

Olá Elisa, bom dia!

Inicialmente, devemos desenvolver o número complexo, segue:

\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i

Ora, se z é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí, 6x^2 + 2x = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes: 0 e - \frac{1}{3}; ao substituir zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.

Por conseguinte, x = - \frac{1}{3}

Agora é com você!! Substitua x por - \frac{1}{3} no número complexo z.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.