Números complexos questão envolve imaginário puro

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Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor elisamaria » Sex Jun 05, 2015 19:32

Considere x?IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x ? i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i
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Re: Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 09:59

Olá Elisa, bom dia!

Inicialmente, devemos desenvolver o número complexo, segue:

\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i

Ora, se z é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí, 6x^2 + 2x = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes: 0 e - \frac{1}{3}; ao substituir zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.

Por conseguinte, x = - \frac{1}{3}

Agora é com você!! Substitua x por - \frac{1}{3} no número complexo z.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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