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Numero irracional entre numeros racionais

Numero irracional entre numeros racionais

Mensagempor Roni Martins » Qua Fev 24, 2010 10:36

Olá bom dia...Tudo bem?
Estou com uma certa duvida com relação a numeros irracionais...
tenho o seguinte problema:
" Determine um numero irracional entre os numeros racionais 4,33 e 108/25"
transformando ambos os numeros racionais com denominador 100, temos: 433/100 e 432/100...

agora a minha duvida: Como encontrar um numero irracional entre esses dois numeros racionais...
gostaria que vcs me ajudassem...em particular, existe um procedimento para todo caso deste tipo em geral?

Desde ja agradeço!
abraço!
Roni Martins
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Re: Numero irracional entre numeros racionais

Mensagempor Molina » Qua Fev 24, 2010 13:18

Bom dia, Roni.

Não quero que você tome esta daqui como solução correta e/ou mais simples de se resolver. Deve ter algum 'truque' que seja válido para todos os casos, porém, não estou recordando.

O que eu fiz foi juntar duas propriedades dos irracionais para chegar no que você quer:
    1) Se N é um número natural, então a raiz quadrada de N é irracional ou inteira
    2) A soma entre um número racional e um número irracional é irracional

Com essas dois tópicos a cima, tudo que fiz foi procurar um número natural, cuja raiz não é inteira, que chegue próximo de 4,32 e 4,33.
Neste caso, escolhi N como sendo 11. Pois, \sqrt{11}=3,31662479... [Logo não é inteira, então, pela prop. 1) é irracional]

Agora para usar a prop. 2) bastava somar a \sqrt{11} um valor racional cuja a soma está entre 4,32 e 4,33. Após poucos testes, vi que 1,01 era um bom candidato.

Assim, \sqrt{11}+1,01 é um número irracional pelas propriedades 1) e 2) e está entre 4,32 e 4,33.



Bom estudo, :y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}