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Numero irracional entre numeros racionais

Numero irracional entre numeros racionais

Mensagempor Roni Martins » Qua Fev 24, 2010 10:36

Olá bom dia...Tudo bem?
Estou com uma certa duvida com relação a numeros irracionais...
tenho o seguinte problema:
" Determine um numero irracional entre os numeros racionais 4,33 e 108/25"
transformando ambos os numeros racionais com denominador 100, temos: 433/100 e 432/100...

agora a minha duvida: Como encontrar um numero irracional entre esses dois numeros racionais...
gostaria que vcs me ajudassem...em particular, existe um procedimento para todo caso deste tipo em geral?

Desde ja agradeço!
abraço!
Roni Martins
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Re: Numero irracional entre numeros racionais

Mensagempor Molina » Qua Fev 24, 2010 13:18

Bom dia, Roni.

Não quero que você tome esta daqui como solução correta e/ou mais simples de se resolver. Deve ter algum 'truque' que seja válido para todos os casos, porém, não estou recordando.

O que eu fiz foi juntar duas propriedades dos irracionais para chegar no que você quer:
    1) Se N é um número natural, então a raiz quadrada de N é irracional ou inteira
    2) A soma entre um número racional e um número irracional é irracional

Com essas dois tópicos a cima, tudo que fiz foi procurar um número natural, cuja raiz não é inteira, que chegue próximo de 4,32 e 4,33.
Neste caso, escolhi N como sendo 11. Pois, \sqrt{11}=3,31662479... [Logo não é inteira, então, pela prop. 1) é irracional]

Agora para usar a prop. 2) bastava somar a \sqrt{11} um valor racional cuja a soma está entre 4,32 e 4,33. Após poucos testes, vi que 1,01 era um bom candidato.

Assim, \sqrt{11}+1,01 é um número irracional pelas propriedades 1) e 2) e está entre 4,32 e 4,33.



Bom estudo, :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}