Numero irracional entre numeros racionais

[Roni Martins]

Olá bom dia...Tudo bem?
Estou com uma certa duvida com relação a numeros irracionais...
tenho o seguinte problema:
" Determine um numero irracional entre os numeros racionais 4,33 e 108/25"
transformando ambos os numeros racionais com denominador 100, temos: 433/100 e 432/100...

agora a minha duvida: Como encontrar um numero irracional entre esses dois numeros racionais...
gostaria que vcs me ajudassem...em particular, existe um procedimento para todo caso deste tipo em geral?

Desde ja agradeço!
abraço!

[Molina]

Bom dia, Roni.

Não quero que você tome esta daqui como solução correta e/ou mais simples de se resolver. Deve ter algum 'truque' que seja válido para todos os casos, porém, não estou recordando.

O que eu fiz foi juntar duas propriedades dos irracionais para chegar no que você quer:

1) Se N é um número natural, então a raiz quadrada de N é irracional ou inteira
2) A soma entre um número racional e um número irracional é irracional

Com essas dois tópicos a cima, tudo que fiz foi procurar um número natural, cuja raiz não é inteira, que chegue próximo de 4,32 e 4,33.
Neste caso, escolhi N como sendo 11. Pois, [Logo não é inteira, então, pela prop. 1) é irracional]

Agora para usar a prop. 2) bastava somar a um valor racional cuja a soma está entre 4,32 e 4,33. Após poucos testes, vi que era um bom candidato.

Assim, é um número irracional pelas propriedades 1) e 2) e está entre 4,32 e 4,33.



Bom estudo,