Desculpe pelo abuso pessoal!

por **zenildo** » Seg Fev 02, 2015 23:26

Eu estou meio fora de forma estes tempos.... deparei-me com a ´´ Fórmula de Cardano´´. Eu não estou compreendendo o processo de dedução. Eis abaixo:

( u+v)^3+ p(u+v)+q=0

u^3+v^3+3uv(u+v)+p( u+v)+q=0 a minha dúvida começou por aqui, pelo fato de que 3uv(u+v), pois não sei como se deu essa manipulação.

u^3+v^3+(3uv+p) ( u+v)+ q=0

Alguém poderia me ajudar ?

por **Russman** » Ter Fev 03, 2015 19:17

Uma equação do tipo

x^3 + px + q = 0

pode ser tratada substituindo x=u+v

de modo que

x^3 + px + q = (u+v)^3 + p(u+v) + q = u^3 + v^3 +3uv(u+v) + p(u+v) + q = u^3 + v^3 + (u+v)(3uv+p) + q = 0

Agora, escolhamos u e v de maneira que 3uv+ p = 0

. Ou seja, podemos substituir $u = - \frac{p}{3v}$ . Daí,

$u^3 + v^3 + q = 0 \Rightarrow - \frac{p^3}{27v^3} + v^3 + q =0 \Rightarrow -p^3 + 27v^6 + 27qv^3 = 0$ .

Tomando v^3 = y