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Dúvida IME

Dúvida IME

Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 15:25

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA :

SEJAM a1=1-i,an=r+si e an+1=(r-s)+(r+s)i (n>1) TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA. DETERMINE, EM FUNÇÃO DE n, OS VALORES DE r E s QUE TORNAM ESTA SEQUÊNCIA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA , SABENDO QUE r E s SÃO N° REAIS E i=?(-1)


COMO ESTA ESPÉCIE DE PROBLEMA DE NÚMERO COMPLEXO É UMA ANEXAÇÃO COM PROGRESSÃO ARITMÉTICA.PERCEBI, PORTANTO, QUE PODEMOS APLICAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. an=a1+(n-1).r. DEPOIS DE TER PERCEBIDO ISSO, A1, An E An+1, SÃO TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA E QUE FOI DEDUZIDOS PARA SUBSTITUIR NA DITA FÓRMULA.

COMO ESTE PROBLEMA FOI RETIRADO DE UM LIVRO, ACHEI QUE A ADAPTAÇÃO DE UMA SEGUNDA FÓRMULA FICOU MAIS OU MENOS CONFUSA. EIS ABAIXO:

an+1=an + d, onde ´´d´´ representa a razão.

EU ENTENDI QUE ESSA SEGUNDA FÓRMULA SERIA UMA ADAPTAÇÃO DA INTERPRETAÇÃO DOS TERMOS SEQUENCIAIS DA PA: [a1,an,an+1].EM QUE, O TERMO DA ÚLTIMA SEQUÊNCIA SERIA IGUAL A SOMA DO PENÚLTIMO (an) COM A RAZÃO (d).JÁ QUE, A RAZÃO É UM PROCESSO INVERSO DA ADIÇÃO, OU SEJA, É UMA SUBTRAÇÃO DO SEGUNDO TERMO COM A DO PRIMEIRO ( r= an-a1).

EU QUERIA SABER ENTÃO SE ESTA FORMULA FAZ SENTIDO E QUE A INTERPRETAÇÃO ESTÁ CERTA?

an+1=an + d

OBRIGADO.
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Re: Dúvida IME

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jan 14, 2015 15:37

Existe uma solução bem simples na internet. Deixo-a em anexo :y:

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Abraço
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Dúvida IME

Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 16:09

EU NÃO CONSEGUI ENXERGAR O ANEXO.
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Re: Dúvida IME

Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 17:37

NO PROBLEMA NÃO VEM EXPLÍCITO ACHE A RAZÃO ENTRE OS TERMOS SEQUENCIAIS, MAS ELE QUER QUE VOCÊ O DEDUZA.... ?

ENTÃO, PARA ACHAR ESTA FÓRMULA ELE PENSOU:
an+1=an+d

O r É UMA RAZÃO, REPRESENTADO POR UMA LETRA QUALQUER, d. PORTANTO, r=d

aqui o termos:
[a1,an,an+1]

Entre eles, temos uma razão: d.

Então, seria para achar o valor an+1, somarmos o antecessor, an mais a razão, d. Por outro lado, a questão queria que você fizesse um raciocínio contrário àquele que agente fica habituado? é isso? Portanto, é uma pegadinha!!?
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Re: Dúvida IME/ Veja se a resposta está correta!

Mensagempor zenildo » Qui Jan 15, 2015 18:38

(r+si)=(1-i)+(n-1).d ?an=a1+(n-1).r

an+1=an+d ? (r-s)+(r+s)i=r+si+d

? (r-s)+(r+s)i=(r+s)i+d

portanto: r-s=d


Está ok até aí?
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?