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Mensagempor fasaatyro » Qua Dez 10, 2014 16:45

dados z1=3cis\frac{7\pi}{3} e z2= 2cis\frac{2\pi}{3} a razão z1z2 na forma algébrica é:
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Re: numeros complexos

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 10, 2014 20:31

r={z}_{1}/{z}_{2}=(3/2).{e}^{(7\pi/3)-(2\pi/3)}=(3/2).{e}^{5\pi/3}=(3/2)(cos(5\pi/3)+sen(5\pi/3)i)...
cos(5\pi/3)=cos(\pi+(2\pi/3))=cos\pi.(cos2\pi/3)=(-1).(-1/2)=1/2
sen(5\pi/3)=sen(\pi+(2\pi/3))=cos\pi.(sen2\pi/3)=(-1).(\sqrt[]{3}/2)=-\sqrt[]{3}/2...logo
r=(3/2)(1/2-(\sqrt[]{3}/2)i)=(3/4)(1-\sqrt[]{3})
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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