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por filipetrr » Qui Jun 27, 2013 10:43
Bom dia,
Sou novo no forum e estou postando pela primeira vez para tirar as seguintes duvidas: Segue questões.
Dentro do disco D={z: |z-i|? 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i2=-1, com n e m sendo números inteiros, é:
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 9
No plano complexo, o subconjunto dos números definido por M = {z?C: |z +1| + |z ?1| = 4} representa
a) um segmento de reta.
b) uma hipérbole.
c) uma parábola.
d) uma elipse.
Não são questões muito difíceis, mas eu terminei o ensino médio tem algum tempo já e não consigo fazer e nos meus livros só aborda o básico sobre número complexo e não tem nenhum exemplo desse tipo, se puderem dar uma luz pra mim seria muito bom.
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filipetrr
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por adauto martins » Qua Jan 07, 2015 17:03
1)
...
se
satisafaz as condiçoes...
se
q. nao tem raizes reais...logo nao podemos ter (0,m) q. satisfaz as condiçoes de soluçao...
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adauto martins
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por Russman » Qua Jan 07, 2015 23:35
filipetrr escreveu:Dentro do disco D={z: |z-i|? 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i2=-1, com n e m sendo números inteiros, é:
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 9
Tomando
facilmente desenvolvemos
que é um círculo de raio
e centro em
.
Agora, fazendo
temos
o que configura, para
,
ou
.
Portanto, temos de analisar quais valores de
fazem par com estes três valores possíveis de
Para
calculamos
que configura, para
,
,
ou
.
Para
calculamos
que configura, para
,
,
ou
.
Assim, temos no total
9 pontos no interior do círculo com coordenadas inteiras.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por Russman » Qui Jan 08, 2015 00:08
filipetrr escreveu:No plano complexo, o subconjunto dos números definido por M = {z?C: |z +1| + |z ?1| = 4} representa
a) um segmento de reta.
b) uma hipérbole.
c) uma parábola.
d) uma elipse.
É uma elipse.
Basta desenvolver os módulos e manipular os termos.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por adauto martins » Qui Jan 08, 2015 11:00
ah havia me esquecido da condiçao de ...se
tbem satisfaz a condiçao,entao as soluçoes sao...
(0,0),(0,1),(-1,0),(1,1)...logo letra a)
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adauto martins
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por adauto martins » Qui Jan 08, 2015 11:28
revendo aqui a soluçao dada pelo colega rusmann e a correta...
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adauto martins
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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