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[módulo do número complexo]

[módulo do número complexo]

Mensagempor JKS » Qui Jun 20, 2013 01:56

não consegui entender o gabrito .. se alguém puder me ajuda eu agradeço ;)

Calcule o módulo do número complexo



gabarito = cosx
JKS
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Re: [módulo do número complexo]

Mensagempor MateusL » Qui Jul 18, 2013 19:49

Primeiro de tudo tens que eliminar a unidade imaginária do denominador:

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\dfrac{1}{1+i\tan x}\cdot \dfrac{1-i\tan x}{1-i\tan x}=\dfrac{1-i\tan x}{1^2+\tan^2 x}

Agora tens que notar que:

1^2+\tan^2 x=1+\dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{1}{\cos^2 x}

Então:

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\dfrac{1-i\tan x}{1^2+\tan^2 x}=\cos^2 x-i\cdot \cos^2x\cdot \tan x=\cos^2 x-i\cos^2 x\cdot \dfrac{\sin x}{\cos x}

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\cos^2 x-i\cos x\sin x

Então o módulo será:

\left |\dfrac{1}{1+i\tan x}\right|=\sqrt{(\cos^2 x)^2+(-\cos x\cdot \sin x)^2}=\sqrt{\cos^4 x+\cos^2 x\cdot \sin^2 x}

\left |\dfrac{1}{1+i\tan x}\right|=\sqrt{\cos^2 x(\cos^2 x+\sin^2 x)}=\sqrt{\cos^2 x}=|\cos x|

Abraço!
MateusL
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.