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coloque em forma algebrica a+bi o numero complexo

coloque em forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor mary leal » Sáb Out 24, 2009 13:51

por favor me ajudem sei que a resposta e 3+2i
mais ja tirei a potencia e enpaquei , preciso resolver e apreender como se faz, tenho que levar terça feira para meu professor.
se nao entender minha questão pode ser outra com a mesma formula todos os i estao elevados a um numero.

Coloque em forma algébrica a+bi o numero complexo
i?-2i²+i??3i?
????????
i?? i?+i?
mary leal
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Re: coloque em forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Out 24, 2009 14:59

Boa tarde Mary Leal!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Você quer saber o seguinte: \frac{{i}^{4}-2{i}^{2}-3i}{{2{i}^{3}+{4i}^{2}}}

Vale lembrar que {i}^{2}=-1

{i}^{4}=({i}^{2})({i}^{2})

{i}^{3}=({i}^{2})(i)

Resolvendo, \frac{(-1)(-1)-2(-1)-3i}{-2i+4(-1)}

\frac{1+2+3i}{-2i-4}

Note que você pode somar a parte real do numerador: \frac{3-3i}{-2i-4}

Note que há uma divisão de números complexos a ser efetuada!

A regra da divisão de números complexos diz que: "A divisão a ser efetuada é multiplicada pelo conjugado do denominador".

O conjugado do denominador é: -4+2i (Note que é alterado o sinal da parte imaginária).

\left(\frac{3-3i}{-4-2i} \right)\left(\frac{-4+2i}{-4+2i} \right)

Resolvendo a multiplicação dos números complexos, temos:

\frac{-12+6i+12i-{6i}^{2}}{16-8i+8i-{4i}^{2}}

\frac{-12+18i+6}{16+4}

\frac{-6+18i}{20}

Mary Leal, note que os números do numerador e do denominador são pares, portanto, posso dividí-los por 2:

\frac{-3}{10}+\frac{9}{10}i --> Esse é o número complexo em forma algébrica após a divisão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Re: coloque em forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor mary leal » Sáb Out 24, 2009 15:13

obrigada ate mais. Euclides
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?