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somatória com número complexo

somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:44

Alguém pode me ajudar com esta somatória de número complexo?
\sum_{n=1}^{20.241} i^n sendo que i^2=-1
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 01:22

Nesse tipo de questao (somatorias e sequencias) é sempre interessante escreve um pedaço da somatoria para melhor avalia-la. Sendo assim podemos escrever alguns termos:
\sum_{1}^{20241}i^n=(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)...

Consegue ver um padrão? Perceba que temos sempre termos se cancelando, veja, por exemplo, que o 1° termo se cancela com o 3° e o 2° com o 4°.
Esse comportamento acontece de 4 em 4 termos, ou seja, passados 4 termos a sequencia se repete.

Apenas com isso ja temos apenas 4 alternativas, podemos acabar o somatorio com todos termos cancelados resultando 0, podemos acabar no termo i (resultando i), no termo -1 (resultando i-1) e no termo -i (resultando -1).

Para saber qual dessas é a nossa resposta basta dividirmos o numero de termos do somatorio por 4, ou seja, queremos saber quantas daquelas sequencias que mencionamos cabem no somatorio.

\\
\frac{20241}{4}=5060+\frac{1}{4}

Couberam 5060 sequencias e sobrou ainda um termo, ou seja, o ultimo termo do somatorio i^20241 seria o começo de uma nova sequencia, portanto nossa resposta é i (todos outros termos se cancelaram).

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:08

Um super muito obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: Você tem me ajudado muito !!!Muito obrigado mesmo!!!
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 13:32

:y:
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.