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Mensagempor creberson » Qui Out 25, 2012 21:51

ola boa noite professor.


estou prescizando de uma ajuda


Dado z=cos ?/15 + i sen ?/15, determine as raízes 4-ésimas de z^20


Boa noite .


Abraços
creberson
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Re: numeros complexos

Mensagempor young_jedi » Qui Out 25, 2012 22:54

utilize a relação de Euler

z=cos\frac{\pi}{15}+i.sen\frac{\pi}{15}=e^{i.\frac{\pi}{15}}

z^{20}=e^{i.\frac{20\pi}{15}}=e^{i.\frac{4\pi}{3}}

tirando a raiz

\sqrt[4]{z^{20}}=e^{i\left\frac{1}{4}(\frac{4\pi}{3}+k.2\pi}\right)

para k=0,1,2,3
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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