[parte real e imaginária de complexos] ajuda em uma questão

por **caroline1303** » Seg Out 08, 2012 01:15

Gente, preciso muito de ajuda em uma questão de complexos.
a questão é a seguinte:

Sendo o complexo w= $\frac{\sqrt[2]{3}+i}{2}$ e i = $\sqrt[2]{-1}$ (unidade imaginária)

a) determine a parte real e a parte imaginária dos complexos $\frac{1}{w}$ e ${w}^{5}$
b) pode o complexo w ser raiz cúbica do complexo a= i?
c) Se w³ é uma das raízes quartas de um complexo z, determine todas as raízes restantes de z

por **young_jedi** » Seg Out 08, 2012 10:18

para voce resolver este exercicio voce vai ter que utilizar a equação de Euler

$cos\theta+i.sen\tehta=e^{i.\theta}$

veja que

$w=\frac{\sqrt{3}}{2}+i.\frac{1}{2}$

ou seja

w=cos30^o+i.sen30^o

$w=e^{i.30^o}$

então

$\frac{1}{w}=\frac{1}{e^{i.30^o}}$

$\frac{1}{w}=e^{-i.30^o}$

$\frac{1}{w}=cos(-30^o)+i.sen(-30^o)$

$\frac{1}{w}=cos(30^o)-i.sen(30^o)$

$\frac{1}{w}=\frac{\sqrt{3}}{2}-i.\frac{1}{2}$

proseguindo da mesma forma da pra encontrar as outras relações

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