Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Números Complexos] Polinômios

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[Números Complexos] Polinômios

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[Números Complexos] Polinômios

por dodogarcia » Ter Set 25, 2012 00:06

Discuta em função de m, o grau do polinômio p(x) = (2m - 1)X(elevado a 6) + X(elevado a 4) + X² - 1 ?

dodogarcia: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Seg Set 24, 2012 23:58; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Re: [Números Complexos] Polinômios

por MarceloFantini » Ter Set 25, 2012 00:27

O grau de um polinômio é a potência com maior coeficiente não-nulo. Logo, investigue quando o coeficiente de x^6

é diferente de ou igual a zero.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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